当前位置:首页 > 活动方案 > 教学设计 > 《椭圆及其标准方程》教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计

时间:2018-08-23 09:49来源:http://www.topbys.com点击:

《椭圆及其标准方程》教学设计           

一、教材分析
本节课选自《普通高学课程标准实验教科书(选修2-1)数学》(北师大版),第三章1.1节。本节主要内容有:了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义,标准方程的推导步骤。本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容,在此之前,已经学习了圆的定义,因此,学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。学生通过探究,可以从感性认识逐步上升到理性认识,形成对椭圆这一概念本质的理解,从而进一步体验 “数形结合”这一基本数学思想。
二、学情分析
高二学生已经学习了圆的定义及方程,二次函数的图象等内容,具备了一定的分析、观察、抽象的能力,了解解析几何中运用代数方法(坐标法)来研究几何问题,初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。
三、教学目标
1. 知识与技能:
理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程;
2. 过程与方法:
通过对椭圆轨迹的形成过程的探索,培养学生的观察能力和探索能力;通过对椭圆标准方程的推导,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法;
3. 情感、态度与价值观:
通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程,激发学生学习数学的积极性,培养学生勇于探索的精神。
四、教学重难点
(1)教学重点:椭圆的定义的形成过程;运用待定系数法确定椭圆标准方程;(2)教学难点:椭圆标准方程推导过程。
五、教学方法
(1)引导发现法:用《几何画板》软件动态展示椭圆轨迹的形成过程,启发学生归纳椭圆定义,突出教学重点;
(2) 探索讨论法:学生合作探讨坐标系的建立方法,突破教学难点。
六、教学过程
(一)设置情景,导入新课
运用多媒体展示:行星运行轨迹、篮球在阳光下的影子、中央电视台的图标、丰田汽车的图标四幅图片。
【设计意图】让学生直观感知现实生活中的椭圆,体会数学与生活的联系,增强学习数学的热情。
观察:玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状?
师:在高一我们已经学过圆的定义和方程,那么,我们看到的第二张图片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系呢?
【设计意图】让学生产生认知冲突,联系已有的圆的知识,思考椭圆与圆有哪些相同点,引起探索椭圆轨迹的求知欲望。
(二)实验探索,建构新知
师:为了解决这两个问题,我们先来回顾画圆的方法,再来观察椭圆轨迹的形成过程。(用PPT展示圆和椭圆的形成方法)
将一条绳子的两端固定在同一个定点上,用笔尖勾直绳子,围绕定点旋转,笔尖形成的轨迹是一个圆。如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上,用笔尖勾直绳子,使笔尖移动,观察会得到怎样的轨迹。

【设计意图】回顾圆的形成过程,体验椭圆的画法,为归纳椭圆的定义打下基础。
师:从椭圆的形成过程中我们思考,要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢?
【设计意图】引发思考,得到 点固定,即需要有两个定点。 就是细绳的长度,而细绳的长度是固定的,也就是说 是个定长。
(三)小组讨论,形成定义
师:试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。
平面内到两定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 叫做椭圆的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距。
下面我们来思考:定义中的常数为什么要大于焦距 ?
转化为当 小于等于 的长度时,点的轨迹是什么情况呢?(学生思考)
(1)若常数=,则是线段 ;(2)若常数< ,则轨迹不存在;
用几何画板演示。
也就是说,若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件:“此常数大于 ”。(强调 是定长且大于 )
【设计意图】学生间合作讨论,深化对椭圆定义的理解。
(四)深入探索,推导方程
下面我们从方程的角度重新认识椭圆,怎样推导椭圆的方程?(回顾求圆方程的方法和步骤)
(1) 建立适当的坐标系,用有序实数对 表示曲线上任意一点 的坐标;
(2)写出限制条件;
(3)用坐标表示条件,列出方程;        
(4)化方程为最简形式;
(5)验证方程表示的所有点是否在曲线上。
师:第一步,该如何建立坐标系呢?(学生会说出不同的方案,选取下列方案)
生:以两定点 的直线为 轴,线段 的垂直平分线为 轴,建立直角坐标系。

师:建立坐标系后 的坐标分别是 ,原则:尽可能使方程的形式简单,运算简单;(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴)
生:
师:为了化简方便,我们这里把定长定为 ,下面列出方程。
生: , ,得方程:

学生试着推导方程后,教师在板书演示推导过程。
(1)对原方程移项平方,整理得 ;
(2)上式两边平方、整理得 ;
因为 ,所以可化为: 。
为使方程对称和谐而引入 ,同时 还有几何意义,下节课还要讲。因为 ,所以令 ,其中 ,代入上式,得 ( )
这说明椭圆上点的坐标满足以上方程,关于证明所得的方程是椭圆方程,可参考课本62页的证明,根据情况也可从略。
师:因此,我们将方程 ( )叫作椭圆的标准方程,焦点坐标 ,其中 。
师:那么如果按方案二建立坐标系,椭圆的方程该怎样写呢?
生:只需要将 互换就可以了,应写成 同样有 .
(五)新知应用,强化理解
例1 已知 是两个定点, ,且 的周长等于22,求顶点A满足的一个轨迹方程。
例2 下列各组两个椭圆中,其焦点相同的是(   )
A.与     B.与
C.与    D.与
(六)小结概括,深化认识
学生总结本节课的收获:
1.椭圆的定义,图像,及标准方程
定义
平面内到两定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹迹
标准方程


图形
焦点坐标


c之间的关系

数学思想方法:观察归纳,类比,数形结合思想。
【学情预设】学生总结出在知识、数学思想等方面的收获。
【设计意图】摆脱传统教学中教师小结的做法,让学生自己总结,加深对本节课内容的认识。
六、课后作业
课本68页,习题3-1:第1、4题。
七、板书设计
椭圆及其标准方程
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程

标准方程推导过程
例题
八、教学反思
在教学设计中,充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合。为了突出本节课的重点——椭圆概念的形成,在教学设计中,注重设计三个活动:第一个活动让学生直观观察生活中椭圆的图片;第二个活动中亲自动手实验,将装有水的水杯倾斜,观察到椭圆,联想椭圆与圆有怎样的关系;第三个活动中,运用几何画板直观展示椭圆轨迹的形成过程。三个活动有机结合,使学生加深对椭圆概念的理解。为了突破本节课的难点,先有学生自己动手推导方程,遇到问题后,教师在黑板上板书推导过程,强调要点,逐步理解和掌握建系求曲线方程的步骤,强化学生求曲线方程的基本功。总之,在“以学生发展为核心”的理念指引下,要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件,为学生思维能力的训练,构建一个探索性的学习平台。高二数学组  谈荣江                                         本文来源心得体会范文网。转载请注明出处:http://www.jlpph.com/fangan/sheji/35814.html(责任编辑:topbys.com)

推荐内容